Каково отношение сторон в выпуклом четырёхугольнике?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны, CD = 4BC, а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение AD : AB?
Показать ответ
2 : 3.
Разобрать решение
Обозначим через M середину стороны CD. Рассмотрим на луче AB точку K, симметричную точке D относительно прямой AM. Поскольку
∠ABC = ∠ADM = ∠AKM, то BC || KM и точка K лежит на отрезке AB. Поскольку CM = DM = KM, то ∠DKC = 90° и KC || AM. Следовательно, у треугольников AKM и KBC стороны соответственно параллельны, поэтому они подобны с коэффициентом k = KM/BC = 2, откуда AD = AK = 2KB и
AD : AB = 2 : 3.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.