Олимпиадная задача: Геометрия четырёхугольника
В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения AB = BD, ∠ABD = ∠DBC. На диагонали BD нашлась такая точка K, что BK = BC.
Докажите, что ∠KAD = ∠KCD.
Разобрать решение
Отложим на стороне AB отрезок < BE = BC. Равнобедренные треугольники EBK и KBC равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому
EK = KC, а ∠AEK = 180° – ∠BEK = 180° – ∠BKC = ∠CKD. Кроме того, KD = EA. Следовательно, треугольники AEK и DKC равны. Поскольку оба треугольника BEK и BAD – равнобедренные, ∠BEK = ∠BAD. Поэтому AD || EK, откуда ∠KAD = ∠EKA = ∠KCD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.