Касательные к окружности и геометрические задачи
Дана окружность с центром O и радиусом 1. Из точки A к ней проведены касательные AB и AC. Точка M, лежащая на окружности, такова, что четырёхугольники OBMC и ABMC имеют равные площади. Найдите MA.
Показать ответ
Разобрать решение
Заметим, что точка лежит M на меньшей дуге BC (иначе OBMC либо находится внутри ABMC, либо вообще не является четырёхугольником). Тогда
SOBMC – SABMC = SOBC + 2SMBC – SABC. Значит, геометрическим местом точек, для которых SOMBC = SAMBC, является серединный перпендикуляр к отрезку OA. Поэтому AM = OM = 1.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.