Олимпиадная задача по планиметрии с высотами треугольника ABC
Пусть AP и BQ – высоты данного остроугольного треугольника ABC. Постройте циркулем и линейкой на стороне AB точку M так, чтобы
∠AQM = ∠BPM.
Разобрать решение
Так как точки P, Q лежат на окружности с диаметром AB, ∠BPQ = 180° – ∠A. Значит, ∠MPQ = ∠BPQ – ∠BPM = 180° – ∠A – ∠AQM = ∠AMQ. Следовательно, окружность, проходящая через точки P, Q, M, касается прямой AB (см. рис.).
Таким образом, наша задача сводится к задаче[152450](https://mirolimp.ru/tasks/152450).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.