Доказательство неравенства в выпуклом четырехугольнике
На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что SABCD ≥ 3SBCM.
Разобрать решение
Так как ∠ABM = ∠BMC = ∠MCD, то SABM : SBMC = AB : MC и SBMC : SCMD = BM : CD. Но треугольники ABM и MCD подобны, так что эти отношения равны и (SBMC)² = SABM·SMCD. По неравенству Коши SBMC ≤ ½ (SABM + SMCD), что равносильно утверждению задачи.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.