Доказательство соотношения отрезков в выпуклом четырехугольнике
В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB = BC. На диагонали BD выбрана такая точка K, что ∠AKB + ∠BKC = ∠A + ∠C.
Докажите, что AK·CD = KC·AD.
Разобрать решение
Возьмём на BD такую точку L, что ∠ALB = ∠A. Так как треугольники ABL и DBA подобны, BL·BD = AB² = BC². Значит, треугольники CBL и DBC тоже подобны, то есть ∠BLC = ∠C и L совпадает с K. Требуемое равенство следует из указанных подобий.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.