Олимпиадная задача о площади четырёхугольника APQD
Квадрат ABCD вписан в окружность. Точка M лежит на дуге BC, прямая AM пересекает BD в точке P, прямая DM пересекает AC в точке Q.
Докажите, что площадь четырёхугольника APQD равна половине площади квадрата.
Разобрать решение
Так как ∠AMD = ∠ABD = 45° = ∠QAD, то ∠AQD = ∠AMD + ∠MAQ = ∠PAD. Аналогично ∠APD = ∠ADQ (см. рис.). Следовательно, треугольники APD и QDA подобны, то есть 2SAPQD = AQ·PD = AD² = SABCD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.