Олимпиадная задача: восстановление треугольника ABC
Восстановите треугольник ABC по прямым lb и lc, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L1.
Разобрать решение
Пусть I – точка пересечения lb и lc. Тогда IL1 – биссектриса угла A. Поэтому нам известны углы между биссектрисами треугольника, а значит, и углы треугольника. Построим произвольный треугольник A'B'C' с такими углами, найдём центр I' вписанной в него окружности, отложим на прямых lb, lc отрезки IB'' = I'B', IC'' = I'C' и проведём через L1 прямую, параллельную B''C''. Эта прямая пересечёт lb, lc в вершинах B, C искомого треугольника. После этого вершина A строится очевидным образом.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.