Задание по олимпиадной математике о соотношении отрезков в параллелогр
Перпендикуляр, восстановленный в вершинеCпараллелограммаABCDк прямойCD, пересекает в точкеFперпендикуляр, опущенный из вершиныAна диагональBD, а перпендикуляр, восстановленный из точкиBк прямойAB, пересекает в точкеEсерединный перпендикуляр к отрезкуAC. В каком отношении отрезокEFделится сторонойBC?
Показать ответ
1 : 2.
Разобрать решение
Пусть точка K симметрична A относительно B. Тогда E – центр описанной окружности треугольника ACK. С другой стороны, так как BKCD – параллелограмм, то AF ⊥ CK, то есть F – ортоцентр треугольника ACK (см. рис.). Следовательно, медиана CB делит EF в отношении 1 : 2 (см. задачу 155595).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.