Пары натуральных чисел: математическая задача на делимость
Натуральные числа от 1 до 2014 как-то разбили на пары, числа в каждой из пар сложили, а полученные 1007 сумм перемножили.
Мог ли результат оказаться квадратом натурального числа?
Показать ответ
Мог.
Разобрать решение
Разбив числа от 7 до 2014 на пары {7, 2014}, {8, 2013}, ..., {1010, 1011}, получим чётное число пар с суммой 2021. Числа от 1 до 6 можно разбить так: {1, 5}, {2, 4}, {3, 6}. В результате получим произведение 6²·9 = 18².
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.