Равносторонний треугольник из бумаги: доказательство
Два угла прямоугольного листа бумаги согнули так, как показано на рисунке. Противоположная сторона при этом оказалась разделённой на три равные части. Докажите, что закрашенный треугольник – равносторонний.
Разобрать решение
Введём обозначения так, как показано на рисунке.
Треугольник AB'O получился перегибанием из треугольника ABO, значит, эти треугольники равны. Следовательно, ∠AOB = ∠AOB'. Кроме того, из параллельности сторон AD и BC прямоугольника следует, что ∠AOB = ∠KAO. Таким образом, в треугольнике AOK углы AOK и KAO равны, значит, этот треугольник равнобедренный: OK = AK. Рассуждая аналогично, получим, что треугольник DOL – также равнобедренный. Следовательно,
OK = OL = KL, то есть треугольник KOL – равносторонний.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.