Игра Васи и Пети: задача по теории чисел
Вася и Петя играют в следующую игру. На доске написаны два числа: 1/2009 и 1/2008. На каждом ходу Вася называет любое число x, а Петя увеличивает одно из чисел на доске (какое захочет) на x. Вася выигрывает, если в какой-то момент одно из чисел на доске станет равным 1. Сможет ли Вася выиграть, как бы ни действовал Петя?
Показать ответ
Сможет.
Разобрать решение
Васе достаточно на каждом шаге называть число a = 1/2008·2009. Тогда оба числа на доске будут "кратны" a. Так как сумма чисел растёт, то по дискретной непрерывности когда-нибудь одно из них станет равным 1.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.