Доказательство делимости дроби для простого числа

  Добавим к нашей сумме S сумму    и вычтем равную сумму  .  Тогда    .   Поскольку  3n + 1  простое, n чётно, и можно сгруппировать слагаемые парами: первое с последним, второе с предпоследним и т.д. После приведения к общему знаменателю каждой пары все числители станут равными  3n + 1.  Значит, числитель суммы всех этих дробей делится на простое число  3n + 1,  а знаменатель, очевидно, не делится.