Задание по олимпиадной математике: треугольник ABC и построение
В треугольнике ABC угол C прямой. На катете CB как на диаметре во внешнюю сторону построена полуокружность, точка N – середина этой полуокружности. Докажите, что прямая AN делит пополам биссектрису CL.
Разобрать решение
Продлим отрезок BN до пересечения с прямой AC в точке K. В треугольнике BCK высота CN является и биссектрисой, поэтому KN = NB. Углы BCL и CBK равны 45°, то есть CL || BK. Значит, в треугольнике ABK медиана AN делит пополам и CL.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.