Задание по олимпиадной математике о палочках и треугольниках
Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.
Разобрать решение
Пусть к, ж, з – длины самых коротких палочек соответствующего цвета, а К, Ж, З – самых длинных. По условию к + ж > З, ж + з > К, з + к > Ж. Сложив, получим 2к + 2ж + 2з > К + Ж + З. Следовательно, удвоенная длина самой короткой палочки какого-то цвета будет больше самой длинной палочки этого же цвета. Тем более, сумма длин каждых двух палочек этого цвета будет больше длины любой палочки этого цвета, что и требовалось.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.