Доказательство остроты угла ALB в четырехугольнике ABCD
В описанном четырёхугольнике ABCD AB = CD ≠ BC. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что угол ALB острый.
Разобрать решение
Предположим, что ∠ALB ≥ 90°. Тогда AB² ≥ AL² + BL² и CD² ≥ CL² + DL²; отсюда же получаем, что AD² ≤ AL² + DL² и BC² ≤ BL² + CL². Значит,
2AB² = AB² + CD² ≥ AD² + BC².
С другой стороны, из описанности имеем 2AB = AB + CD = BC + AD. Значит, AD ≠ BC, и 2(AD² + BC²) = (AD + BC)² + (AD – BC)² > (2AB)² = 4AB². Противоречие.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.