Связь углов в треугольнике ABC и прямых P и Q
Окружность k проходит через вершины B и C треугольника ABC (AB > AC) и пересекает продолжения сторон AB и AC за точки B и C в точках P и Q соответственно. Пусть AA1 – высота треугольника ABC. Известно, что A1P = A1Q. Докажите, что угол PA1Q в два раза больше угла A треугольника ABC.
Разобрать решение
Поскольку ∠A1AP = 90° – ∠ABC = 90° – ∠AQP, луч AA1 проходит через центр O описанной окружности треугольника APQ (см. рис.). Этот центр также лежит на серединном перпендикуляре l к отрезку PQ. Поскольку AB ≠ AC, прямые AO и l не параллельны. Но и O и A1 являются их общими точками; значит, A1 совпадает с O. Следовательно, вписанный угол PAQ равен половине центрального угла PA1Q.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.