Олимпиадная задача по проективной геометрии с окружностью и точкой O
Дана окружность Sи точка Oвнутри ее. Рассмотрим все проективные преобразования, которые Sотображают в окружность, а O — в ее центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на бесконечность одну и ту же прямую.
Разобрать решение
Проведем через Oдве произвольные хордыACи BD. Пусть Pи Q — точки пересечения продолжений противоположных сторон четырехугольникаABCD. Рассмотрим произвольное проективное преобразование, которое Sотображает в окружность, а O — в ее центр. Ясно, что четырехугольникABCDпри этом преобразовании переходит в прямоугольник, а следовательно, прямаяPQ — в бесконечно удаленную.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.