Олимпиадная задача: преобразование окружности и удалённой прямой

Рассмотрим на координатной плоскостиOxzточкиO(0, 0),N(0, 1),E(1, 0). Для произвольной точки M, лежащей на дугеNEединичной окружности, обозначим через Pпересечение отрезкаEMс прямойz= 1. Ясно, что двигая точку Mпо дугеNE, мы можем сделать отношениеEM:MPравным произвольному числу. Поэтому преобразованием подобия данную окружность Sможно перевести в окружность S₁, построенную на отрезкеEMкак на диаметре в плоскости $\alpha$, перпендикулярнойOxz, так, чтобы данная прямая lперешла в прямую, проходящую через PперпендикулярноOxz. Окружность S₁лежит на единичной сфере с центром в начале координат, следовательно, при стереографической проекции она проецируется в окружность S₂на плоскостиOxy. Таким образом, при центральном проектировании плоскости $\alpha$на плоскостьOxyиз Nокружность S₁перейдет в S₂, а прямая l — в бесконечно удаленную.