Олимпиадная задача по проективной геометрии с точкой M и окружностью
Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая на окружности и не лежащая на прямой l. ПустьPM — проектирование прямойlна данную окружность из точкиM(точка Xпрямой отображается в отличную от Mточку пересечения прямойXMс окружностью),R — движение плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости вокруг центра окружности или симметрия относительно диаметра). Докажите, что композицияPM-1oRoPMявляется проективным преобразованием.
Разобрать решение
ПустьN=R-1(M),m=R(l),PN — проектирование прямой lна окружность из точкиN,Q — проектирование прямой mна прямую lиз точки M. ТогдаPM-1oRoPM=QoRoPN-1oPM. Но согласно предыдущей задаче отображениеPN-1oPMпроективно.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.