Олимпиадная задача: треугольник с совпадающими медианой и биссектрисой

Пусть в треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой. Рассмотрим точку B₁, симметричную B относительно точки D. Так как D – середина отрезка AC, то четырёхугольник ABCB₁ – параллелограмм. А так как  ∠ABB₁ = ∠B₁BC = ∠AB₁B,  то треугольник B₁AB равнобедренный и  AB = AB₁ = BC.