Олимпиадная задача по планиметрии: две окружности и треугольник ABC
Две окружности касаются описанной окружности треугольникаABCв точкеK; кроме того, одна из этих окружностей касается стороныABв точкеM, а другая касается стороныACв точкеN. Докажите, что центр вписанной окружности треугольникаABCлежит на прямойMN.
Разобрать решение
ПустьB1иC1 — середины дугACиAB(имеются в виду дуги, не содержащие точекBиCсоответственно). Согласно задаче3.42, а) точкиMиNлежат на отрезкахKC1иKB1. Применим теорему Паскаля к шестиугольникуC1CABB1K. ПрямыеCC1иBB1 — биссектрисы; прямыеCAиB1Kпересекаются в точкеN, прямыеABиC1K — в точкеM. Отметим, что задача3.45является частным случаем этой задачи.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.