Геометрическое место точек равных степеней к двум окружностям
На плоскости даны две неконцентрические окружности S1и S2. Докажите, что геометрическим местом точек, для которых степень относительно S1равна степени относительно S2, является прямая.
Разобрать решение
Пусть R1и R2 — радиусы окружностей. Рассмотрим систему координат, в которой центры окружностей имеют координаты (-a, 0) и (a, 0). Согласно задаче 3.52степени точки с координатами (x,y) относительно данных окружностей равны (x+a)2+y2-R12и (x-a)2+y2-R22соответственно. Приравнивая эти выражения, получаем x= (R12-R22)/4a. Это уравнение задает прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему центры окружностей.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.