Олимпиадная задача о касательных к окружностям и произведении отрезков
Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами Rи rпересекает их общие внешние касательные в точках Aи Bи касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что AC . CB=Rr.
Разобрать решение
Пусть прямая ABкасается окружностей с центрами O1и O2в точках Cи D. Так как O1AO2= 90o, прямоугольные треугольники AO1Cи O2ADподобны. Поэтому O1C:AC=AD:DO2. Кроме того, AD=CB(см. задачу 3.2). Следовательно, AC . CB=Rr.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.