Олимпиадная задача по планиметрии о равносторонних треугольниках на тр
На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
Разобрать решение
Пусть BMC и DNA – указанные равносторонние треугольники, O – точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD.
При гомотетии относительно точки O, переводящей точку A в точку C, точка D перейдёт в точку B, отрезок AD – в отрезок CB, луч AN – в луч CM (так как прямые AN и CM параллельны), а луч DN – в луч BM. Поэтому точка N перейдёт в точку M. Следовательно, прямая MN проходит через центр рассматриваемой гомотетии, то есть через точку O.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.