Площадь треугольника AEF и соотношение с треугольником APQ
На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F, причём ∠EAF = 45°. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q.
Докажите, что SAEF = 2SAPQ.
Разобрать решение
Поскольку отрезок PF виден из точек A и B под углом 45°, то точки A, P, F и D лежат на одной окружности, а так как ∠ADF = 90°, то AF – диаметр этой окружности. Следовательно, APF = 90° и FP – высота треугольника AEF. Аналогично EQ – высота треугольника AEF. Поэтому треугольник APQ подобен треугольнику AFE с коэффициентом cos∠EAF = cos 45°.
Следовательно, SAPQ/SAEF = (cos 45°)² = ½.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.