Олимпиадная задача Генкина С. А. о произведении отрезков высот треугол

Обозначим углы при вершинах A, B, C треугольника ABC через α, β, γ соответственно. Тогда   AK = AB |cos α|,  BL = BC |cos β|,  CH = AC |cos γ|,  AL = AC |cos α|,

BH = AB |cos β|,  CK = BC |cos γ|.  Кроме того, из подобия треугольников CKH и CBA следует, что  HK = AB |cos γ|.  Аналогично  KL = BC |cos α|,  LH = AC |cos β|.  Следовательно, каждое из рассматриваемых произведений равно  AB·BC·AC |cos α cos β cos γ|.