Задание олимпиады по планиметрии: диагонали выпуклого четырёхугольника
В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.
Разобрать решение
Пусть M, N и K – середины сторон AB, CD и AD четырёхугольника ABCD, причём прямая MN образует равные углы с диагоналями.
Поскольку MK и KN – средние линии треугольников ABD и ACD, то ∠KMN = ∠KNM. Поэтому треугольник MKN – равнобедренный, KM = KN. Следовательно, AC = BD. 
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.