Задание олимпиады по планиметрии — хорда AB и равные отрезки CB и CD

Рассмотрим случай, когда точки D и C лежат по разные стороны от AO. Пусть $\angle$DOC = $\alpha$. Тогда

$\displaystyle \angle$DAC = 180^o - $\displaystyle \alpha$, $\displaystyle \angle$DOB = 360^o - 2$\displaystyle \angle$DAB =

= 360^o - (360^o - 2$\displaystyle \alpha$) = 2$\displaystyle \alpha$.

Значит,OC— биссектриса углаDOB. Поскольку треугольникDOBравнобедренный, то прямаяOC— серединный перпендикуляр к отрезкуDB. Следовательно,CD=CB.