Олимпиадная задача о траектории шара в круглом бильярде

Заметим, что при отражении от "круглой стенки" угол падения шара (то есть угол между звеном и перпендикуляром к касательной к окружности бильярда в точке падения шара) равен углу отражения (то есть угол между следующим звеном и тем же перпендикуляром). Заметим, что расстояние от центра круга до звена ломаной из траектории не меняется. Если это расстояние R>0, то годится любая окружность с центром в центре бильярдного стола и радиусом r<R, например r=R/2. Если R=0, то траекторией шара является один из диаметров стола, всё остальное пространство свободно и там можно разместить какую-нибудь окружность.