Олимпиадная задача: числа по кругу и операции с инвариантами
По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку. Разрешается к любым трём подряд идущим числам прибавить по 1 или из любых трёх, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью нескольких таких операций сделать все числа равными?
Разобрать решение
Рассмотрим три суммы - первого и четвертого, второго и пятого, третьего и шестого. Вначале эти суммы были равны соответственно 1+4=5, 2+5=7, 3+6=9. Заметим, что при выполнении первой операции, описанной в условии, каждая из этих трех сумм возрастает на 1, а при выполнении второй операции - каждая из сумм уменьшается на 1. Таким образом, эти три суммы никогда не станут равными. Отсюда следует, что все шесть чисел также не могут стать равными.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.