Может ли увеличиться сумма чисел в "Сапёре"? Олимпиадная задача для 8-9 класса
Таблица 10×10 заполняется по правилам игры "Сапёр": в некоторые клетки ставят по мине, а в каждую из остальных клеток записывают количество мин в клетках, соседних с данной клеткой (по стороне или вершине). Может ли увеличиться сумма всех чисел в таблице, если все "старые" мины убрать, во все ранее свободные от мин клетки поставить мины, после чего заново записать числа по правилам?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Сумма всех чисел таблицы равно числу пар, состоящих из соседних заминированной и незаминированной клеток. При указанной операции эти пары сохраняются, поэтому сумма не меняется.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.