Олимпиадная задача про семь чисел и делимость на 5
Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.
Разобрать решение
Пусть данные числа a, b, c, d, e, f, g, а S – их сумма. По условию числа S – a, S – b, S – c, S – d, S – e, S – f, S – g делятся на 5. Значит, и их сумма, 7S – S = 6S делится на 5. Но тогда и S делится на 5, а значит, на 5 делятся и числа a = S – (S – a), ..., g = S – (S – g).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.