Отрезок через точку O внутри угла — задание олимпиады по планиметрии

Обозначим через C вершину угла, и через CK и CL - его стороны. Будем строить искомые точки A и B на сторонах CK и CL соответственно. Заметим, что поскольку точка B должна являться образом точки A при цетральной симметрии относительно точки O, точка B лежит на луче C'K', который симметричен лучу CK относительно точки O. Отсюда вытекает следующее построение отрезка AB. Строим луч C'K' (это легко сделать - достаточно отразить точку C и некоторую другую точку на луче CK симметрично относительно точки O); затем находим точку пересечения луча C'K' с лучом CL - это и будет искомая точка B. Точка A строится как точка пересечения прямой OB с лучом CK. Нетрудно проверить, что указанное построение всегда возможно и дает единственый отрезок AB с нужным свойством.