Четырёхугольник с равными хордами — задание по олимпиадной геометрии
Каждая из сторон выпуклого четырехугольника пересекает некоторую окружность в двух точках, причем окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.
Разобрать решение
Проведем окружность, имеющую общий центр с данной, касающуюся одной из хорд. Так как равные хорды равноудалены от центра окружности, то построенная окружность касается всех четырех хорд, т.е. является вписанной в четырехугольник.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.