Олимпиадная задача по теории чисел: пары (x, y) для уравнения xy – x +
Найдите все пары натуральных чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению xy – x + 4y = 15.
Показать ответ
(7, 2).
Разобрать решение
Запишем уравнение в виде x(y – 1) + 4(y – 1) = (x + 4)(y – 1) = 11. Поскольку x + 4 и y – 1 – целые неотрицательные числа, имеем два варианта: x + 4 = 1,
y – 1 = 11 или x + 4 = 11, y – 1 = 1. Первая возможность отпадает, так как x получается отрицательным. Во втором случае получаем x = 7, y = 2.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.