Сумма кубов различных чисел – олимпиадная задача Bong-Gyun Koh

Заметим, что  (n + 7)³ – (n + 6)³ – (n + 5)³ + (n + 4)³ – (n + 3)³ + (n + 2)³ + (n + 1)³ – n³ = 48.  С другой стороны, число  (48k + 1)³  при любом k даёт при делении на 48 остаток 1. Складывая такие кубы, можно получить сумму с любым наперёд заданным остатком от деления на 48, а потом, прибавляя или вычитая нужное количество раз комбинации, равные 48 и состоящие из разных чисел, получить любое число с таким остатком.