Олимпиадная задача о произведении и сумме двух положительных чисел
Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.
Разобрать решение
Решение 1:Пустьxиy– данные числа. Условие x + y < xy можно переписать в виде (x– 1)(y– 1) > 1, откуда очевидно, что x> 1, y> 1. Согласно неравенству Коши 
откуда x + y> 4.
Решение 2:Согласно неравенству между средним арифметическим и средним гармоническим 
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.