Олимпиадная задача по многочленам и неравенствам с x, y, z

Поделив числитель и знаменатель первой дроби на x, второй – на y, третьей – на z, мы видим, что надо доказать неравенство

  для  a, b, c ≥ 0,  abc = 1.  После умножения обеих частей на  (1 + a)(1 + b)(1 + c)  последнее неравенство превращается в очевидное  3 + 2(a + b + c) + (ab + bc + ac) ≤ 2 + 2(a + b + c) + 2(ab + bc + ac) + 2.