Олимпиадная задача по неравенствам трёх переменных для 8–9 классов
a, b, c ≥ 0. Докажите, что 2(a³ + b³ + c³) ≥ a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc².
Разобрать решение
Заметим, что a³ + b³ – a²b – ab² = (a – b)(a² – b²) = (a – b)²(a + b) ≥ 0.
Осталось сложить три аналогичных неравенства.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.