Олимпиадная задача: сумма и квадраты двух чисел, 6–7 класс
Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?
Показать ответ
Максимальное значение равно 100, минимальное – 50.
Разобрать решение
x² + y² ≤ (x + y)² = 100. Это значение достигается при x = 10, y = 0.
2(x² + y²) = (x + y)² + (x – y)² ≥ 100. Это значение достигается при x = y = 5.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.