Математическая олимпиадная задача о чётных степенях вершин графа

В связном графе степени всех вершин чётны. Докажите, что на рёбрах этого графа можно расставить стрелки так, чтобы выполнялись следующие условия:

  а) двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой;

  б) для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.