Задание олимпиады: замена чисел на доске по формуле ab+a+b
На доске выписаны числа 1, 2, ..., 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число ab + a + b.
Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?
Показать ответ
21! – 1.
Разобрать решение
Заметим, что ab + a + b + 1 = (a + 1)(b + 1). Это, значит, что если все числа увеличить на 1, то произведение новых чисел при указанной операции не меняется. В начале (а значит, и в конце) оно равно 21!.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.