Задание олимпиады про трёхзначное число с суммой цифр 7
Сумма цифр трёхзначного числа равна 7. Докажите, что это число делится на 7 тогда и только тогда, когда две его последние цифры равны.
Разобрать решение
100a + 10b + c ≡ 2a + 3b + c ≡ b – c (mod 7). Значит, abc делится на 7 тогда и только тогда, когда b – c делится на 7. Но так как b, c < 7, то это условие равносильно тому, что b = c.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.