Олимпиадная задача: делимость произведения цифр числа 2ⁿ на 3
Докажите, что произведение последней цифры числа 2n и суммы всех цифр этого числа, кроме последней, делится на 3.
Разобрать решение
Пусть a – последняя цифра числа 2n. Надо доказать, что a(2n – a) кратно 3. Разберём два случая.
1) n нечётно. Тогда 2n ≡ 2 (mod 3), a = 2 или 8. В любом случае 2n – a кратно 3.
2) n чётно. Тогда 2n ≡ 1 (mod 3), a = 4 или 6. В первом случае 2n – a кратно 3, во втором а кратно 3.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.