О доказательстве бесконечности простых чисел — фольклорная задача

Предположим противное. Пусть p₁, p₂, ..., p_n – все простые числа. Рассмотрим число  p₁p₂...p_n + 1.  Это число не делится ни на одно из чисел p₁, p₂, ..., p_n и, следовательно, не может быть разложено в произведение простых. Противоречие.