Олимпиадная задача: сумма квадратов пяти последовательных чисел

Первый способ. Остаток от деления на 4 квадрата нечётного числа равен 1, а остаток квадрата чётного числа равен 0. Поэтому указанная сумма при делении на 4 даёт остаток 2 или 3, то есть не является квадратом.Второй способ.  (n – 2)² + (n – 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5n² + 10 = 5(n² + 2),  а  n² + 2  не делится на 5.