Уравнение x² – y² = 31 и x² – y² = 303 — задание олимпиады по математи
Решите в натуральных числах уравнение:
а) x² – y² = 31;
б) x² – y² = 303.
Показать ответ
а) (16, 15); б) (152, 151), (52, 49).
Разобрать решение
x² – y² = (x – y)(x + y). а) Так как произведение равно простому числу 31, то больший множитель равен 31, а меньший – 1. Итак, x – y = 1, x + y = 31 , откуда x = 16, y = 15. б) 303 = 1·303 = 3·101. Имеем два случая.
1) x – y = 1, x + y = 303, откуда x = 152, y = 151.
2) x – y = 3, x + y = 101, откуда x = 52, y = 49.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.