Олимпиадная задача о числе на доске и возможности получить ноль
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Модуль разности двух целых чисел имеет ту же чётность, что и сумма этих чисел. Поэтому, при указанной замене чётность суммы всех чисел не меняется. Сумма целых чисел от 1 до 1985 нечётна (среди них нечётное количество нечётных чисел). Поэтому она не может стать равной нулю.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.