Три шайбы на хоккейном поле — олимпиадная задача по комбинаторике
На хоккейном поле лежат три шайбыА,ВиС. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
Показать ответ
Не могут.
Разобрать решение
Будем называть расположение шайбправильным, если обходя вершины треугольникаABCв порядкеA-B-C, мы получим обход по часовой стрелке, инеправильнымв противном случае. Легко видеть, что при каждом ударе тип расположения меняется. Значит, после каждогонечётногоудара, расположение шайб будет иным, нежели в самом начале.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.